The MathFilm DVD presents a juried collection of innovative short math videos. The films are winners of the international competition of the MathFilm Festival 2008. Following the May premiere in Berlin, the festival films are shown in public viewings throughout Germany. The festival is part of the "Year of Mathematics" initiative of the Federal Ministry of Education and Research. The films target a broad audience of students, teachers, and everyone with an interest in mathematics. The topics range from geometry to graphics, from computing to visualization, from historic to modern achievements, from abstract mathematical worlds to real-world applications. The DVD provides entertaining and informative insights into modern mathematics and is an exciting resource for lively school and university courses.

Die DVD pr sentiert eine Sammlung preisgekr nter Kurzfilme zu mathematischen Themen wie Geometrie und Computergraphik, wissenschaftliches Rechnen und Visualisierung, abstrakte mathematische Ideen und Anwendungen in der realen Welt. Die Filme richten sich an einen breiten Zuschauerkreis: Sch ler, Studenten, Lehrer und all jene, die neugierig auf die bunten Seiten der Mathematik sind. Alle Filme wurden beim internationalen MathFilm Festival 2008 in Berlin im Rahmen des Jahres der Mathematik" ausgezeichnet.

Diese fünfte deutsche Auflage enthält ein ganz neues Kapitel über van der Waerdens Permanenten-Vermutung, sowie weitere neue, originelle und elegante Beweise in anderen Kapiteln. Aus den Rezensionen: “… es ist fast unmöglich, ein Mathematikbuch zu schreiben, das von jedermann gelesen und genossen werden kann, aber Aigner und Ziegler gelingt diese Meisterleistung in virtuosem Stil. […] Dieses Buch erweist der Mathematik einen unschätzbaren Dienst, indem es Nicht-Mathematikern vorführt, was Mathematiker meinen, wenn sie über Schönheit sprechen.� Aus der Laudatio für den “Steele Prize for Mathematical Exposition� 2018 "Was hier vorliegt ist eine Sammlung von Beweisen, die in das von Paul Erdös immer wieder zitierte BUCH gehören, das vom lieben (?) Gott verwahrt wird und das die perfekten Beweise aller mathematischen Sätze enthält. Manchmal lässt der Herrgott auch einige von uns Sterblichen in das BUCH blicken, und die so resultierenden Geistesblitze erhellen den Mathematikeralltag mit eleganten Argumenten, überraschenden Zusammenhängen und unerwarteten Volten." www.mathematik.de, Mai 2002 "Eine einzigartige Sammlung eleganter mathematischer Beweise nach der Idee von Paul Erdös, verständlich geschrieben von exzellenten Mathematikern. Dieses Buch gibt anregende Lösungen mit Aha-Effekt, auch für Nicht-Mathematiker." www.vismath.de "Ein prächtiges, äußerst sorgfältig und liebevoll gestaltetes Buch! Erdös hatte die Idee DES BUCHES, in dem Gott die perfekten Beweise mathematischer Sätze eingeschrieben hat. Das hier gedruckte Buch will eine "very modest approximation" an dieses BUCH sein.... Das Buch von Aigner und Ziegler ist gelungen ..." Mathematische Semesterberichte, November 1999 "Wer (wie ich) bislang vergeblich versucht hat, einen Blick ins BUCH zu werfen, wird begierig in Aigners und Zieglers BUCH der Beweise schmökern." www.mathematik.de, Mai 2002

The advent of fast computers and the search for efficient algorithms revolutionized combinatorics and brought about the field of discrete mathematics. This book is an introduction to the main ideas and results of discrete mathematics, and with its emphasis on algorithms it should be interesting to mathematicians and computer scientists alike. The book is organized into three parts: enumeration, graphs and algorithms, and algebraic systems. There are 600 exercises with hints and solutions to about half of them. The only prerequisites for understanding everything in the book are linear algebra and calculus at the undergraduate level.

Zahlentheorie, neben Geometrie wohl das alteste Gebiet der Mathematik, hat im Lauf der Zeit nichts von ihrem Reiz eingebusst - ganz im Gegenteil: Die Faszination zeitloser Probleme wie der Fermatschen Vermutung genau so wie aktuelle Anwendungen in Kryptographie lassen sie lebendiger denn je erscheinen. Das vorliegende Buch tragt dazu bei, die Zahlentheorie in den Bachelor-Lehrplan einzubauen. Es ist kein umfassendes Lehrbuch, sondern will den Stoff einer einsemestrigen 4+2-stundigen Vorlesung von 14 Wochen vermitteln, wie sie mit grossem Erfolg mehrmals an der FU Berlin gehalten wurde. Der Text umfasst etwa 140 Seiten, pro Woche gibt es 10 UEbungen, die direkt in den Stoff einfliessen. Als zusatzliche Lernhilfe gibt es fur viele UEbungen Hinweise und kurze Loesungen fur alle UEbungen am Schluss des Buches, und ferner ein ausfuhrliches Literaturverzeichnis, nach Kapiteln gegliedert und mit Kommentaren versehen. Ausserdem werden die benoetigten Grundlagen in einem Anhang kurz zusammengestellt. Das Buch ist als Skriptum fur Bachelorstudenten der Mathematik ab dem 3. Semester gedacht, insbesondere auch fur Lehramtsstudenten, die sich in Zahlentheorie vertiefen wollen.

It is now generally recognized that the field of combinatorics has, over the past years, evolved into a fully-fledged branch of discrete mathematics whose potential with respect to computers and the natural sciences is only beginning to be realized. Still, two points seem to bother most authors: The apparent difficulty in defining the scope of combinatorics and the fact that combinatorics seems to consist of a vast variety of more or less unrelated methods and results. As to the scope of the field, there appears to be a growing consensus that combinatorics should be divided into three large parts: (a) Enumeration, including generating functions, inversion, and calculus of finite differences; (b) Order Theory, including finite posets and lattices, matroids, and existence results such as Hall's and Ramsey's; (c) Configurations, including designs, permutation groups, and coding theory. The present book covers most aspects of parts (a) and (b), but none of (c). The reasons for excluding (c) were twofold. First, there exist several older books on the subject, such as Ryser [1] (which I still think is the most seductive introduction to combinatorics), Hall [2], and more recent ones such as Cameron-Van Lint [1] on groups and designs, and Blake-Mullin [1] on coding theory, whereas no compre hensive book exists on (a) and (b).

Combinatorial enumeration is a readily accessible subject full of easily stated, but sometimes tantalizingly difficult problems. This book leads the reader in a leisurely way from basic notions of combinatorial enumeration to a variety of topics, ranging from algebra to statistical physics. The book is organized in three parts: Basics, Methods, and Topics. The aim is to introduce readers to a fascinating field, and to offer a sophisticated source of information for professional mathematicians desiring to learn more. There are 666 exercises, and every chapter ends with a highlight section, discussing in detail a particularly beautiful or famous result.

This revised and enlarged sixth edition of Proofs from THE BOOK features an entirely new chapter on Van der Waerden's permanent conjecture, as well as additional, highly original and delightful proofs in other chapters. From the citation on the occasion of the 2018 "Steele Prize for Mathematical Exposition" "... It is almost impossible to write a mathematics book that can be read and enjoyed by people of all levels and backgrounds, yet Aigner and Ziegler accomplish this feat of exposition with virtuoso style. [...] This book does an invaluable service to mathematics, by illustrating for non-mathematicians what it is that mathematicians mean when they speak about beauty." From the Reviews "... Inside PFTB (Proofs from The Book) is indeed a glimpse of mathematical heaven, where clever insights and beautiful ideas combine in astonishing and glorious ways. There is vast wealth within its pages, one gem after another. ... Aigner and Ziegler... write: "... all we offer is the examples that we have selected, hoping that our readers will share our enthusiasm about brilliant ideas, clever insights and wonderful observations." I do. ... " Notices of the AMS, August 1999 "... This book is a pleasure to hold and to look at: ample margins, nice photos, instructive pictures and beautiful drawings ... It is a pleasure to read as well: the style is clear and entertaining, the level is close to elementary, the necessary background is given separately and the proofs are brilliant. ..." LMS Newsletter, January 1999 "Martin Aigner and Gunter Ziegler succeeded admirably in putting together a broad collection of theorems and their proofs that would undoubtedly be in the Book of Erdoes. The theorems are so fundamental, their proofs so elegant and the remaining open questions so intriguing that every mathematician, regardless of speciality, can benefit from reading this book. ... " SIGACT News, December 2011

This book offers a well-organized, easy-to-follow introduction to combinatorial theory, with examples, notes and exercises. ." . . a very good introduction to combinatorics. This book can warmly be recommended first of all to students interested in combinatorics." Publicationes Mathematicae Debrecen

Es kommt nicht oft vor, dass ein einzelnes Problem ein ganzes mathematisches Gebiet hervorruft. Das allseits bekannte 4-Farben Problem war solch ein singulares Ereignis: Aus den Loesungsversuchen entwickelte sich die Graphentheorie, die heute zu den unverzichtbaren Grundlagen der Diskreten Mathematik und Informatik und weiterer angewandter Wissenschaften gehoert. Das Buch versucht zweierlei: Es will erstens alle wichtigen Begriffe, Ideen und Satze fur eine Einfuhrung in die Graphentheorie im Bachelorstudium bereitstellen, und zweitens ein tieferes Verstandnis fur dieses wunderbare Gebiet vermitteln, durch einen Ruckblick, wie alles mit dem 4-Farben Problem begann, und einen Ausblick auf die erstaunliche Loesung und den damit aufgeworfenen Fragen.

Mathematics is all around us. Often we do not realize it, though. Mathematics Everywhere is a collection of presentations on the role of mathematics in everyday life, through science, technology, and culture. The common theme is the unique position of mathematics as the art of pure thought and at the same time as a universally applicable science. The authors are renowned mathematicians; their presentations cover a wide range of topics. From compact discs to the stock exchange, from computer tomography to traffic routing, from electronic money to climate change, they make the ""math inside"" understandable and enjoyable. An additional attractive feature is the leisurely treatment of some hot topics that have gained prominence in recent years, such as Fermat's Theorem, Kepler's packing problem, and the solution of the Poincare Conjecture. Or maybe you have heard about the Nash equilibrium (of ""A Beautiful Mind"" fame), or the strange future of quantum computers, and want to know what it is all about? Well, open the book and take an up-to-date trip into the fascinating world of the mathematics all around us. Table of Contents: Prologue: G. von Randow -- Math becomes a cult--description of a hope. Case studies: J. H. van Lint -- The mathematics of the compact disc; H.-O. Peitgen, C. Evertsz, B. Preim, D. Selle, T. Schindewolf, and W. Spindler -- Image processing and imaging for operation planning in liver surgery; R. Borndorfer, M. Grotschel, and A. Lobel -- The quickest path to the goal; B. Fiedler -- Romeo and Juliet, spontaneous pattern formation, and Turing's instability; S. Muller -- Mathematics and intelligent materials; P. Gritzmann -- Discrete tomography: from battleship to nanotechnology; J. Richter-Gebert -- Reflections on reflections. Current topics: W. Schachermayer -- The role of mathematics in the financial markets; A. Beutelspacher -- Electronic money: an impossibility or already a reality?; M. Henk and G. M. Ziegler -- Spheres in the computer--the Kepler conjecture; E. Behrends -- How do quanta compute? The new world of the quantum computer; J. Kramer -- Fermat's Last Theorem--the solution of a 300-year-old problem; K. Sigmund -- A short history of the Nash equilibrium; R. Klein -- Mathematics in the climate of global change. The central theme: M. Aigner -- Prime numbers, secret codes and the boundaries of computability; E. Vogt -- The mathematics of knots; D. Ferus -- On soap bubbles; K. Ecker -- Heat diffusion, the structure of space and the Poincare Conjecture; E. Behrends -- Chance and mathematics: a late love. Epilogue: P. J. Davis -- The prospects for mathematics in a multi-media civilization.

Robert Menasses These von der Sozialpartnerschaftlichen sthetik ist neben Claudio Magris' "Habsburgischem Mythos" und "Tod des Nachsommers" von Ulrich Greiner der bekannteste Versuch, einen theoretischen berbau fr die sterreichische Literatur zu formulieren. Auch wenn Menasses These weitgehend schlssig argumentiert ist, drngen sich doch Fragen auf in Bezug auf die Wahl der Texte, die als Beleg dienen sollen. Es sind dies allesamt Werke, die eine Beweisfhrung ohne grbere Probleme ermglichen, wohingegen andere Texte ausgespart werden, auch wenn diesen in der sterreichischen Literaturgeschichte nach 1945 eine bedeutende Rolle zukommt.

Das Standardwerk uber Diskrete Mathematik in deutscher Sprache. Grosser Wert wird auf die UEbungen gelegt, die etwa ein Viertel des Textes ausmachen. Die UEbungen sind nach Schwierigkeitsgrad gegliedert, im Anhang findet man Loesungen fur etwa die Halfte der UEbungen. Das Buch eignet sich fur Lehrveranstaltungen im Bereich Diskrete Mathematik, Kombinatorik, Graphen und Algorithmen.

Vor 50 Jahren gab es den Begriff "Diskrete Mathematik" nicht, und er ist auch heute im deutschen Sprachraum keineswegs gebrauchlich. Vorlesungen dazu werden nicht iiberall und schon gar nicht mit einem einheitlichen Themenkatalog angeboten (im Gegensatz zum Beispiel zu den USA, wo sie seit langem einen festen Platz haben). Die Mathematiker verstehen unter Diskreter Mathematik meist Kombinatorik oder Graphentheorie, die Informatiker Diskrete Strukturen oder Boolesche Algebren. Das Hauptanliegen dieses Buches ist daher, solch einen Themenkatalog zu prasentieren, der alle Grundlagen fiir ein weiterfiihrendes Studium enthalt. Die Diskrete Mathematik beschaftigt sich vor allem mit endlichen Mengen. Was kann man in endlichen Mengen studieren? Ais allererstes kann man sie abzahlen, dies ist das klassische Thema der Kombinatorik - in Teil I werden wir die wich tigsten Ideen und Methoden zur Abzahlung kennenlernen. Auf endlichen Mengen ist je nach Aufgabenstellung meist eine einfache Struktur in Form von Relationen gegeben, von denen die anwendungsreichsten die Graphen sind. Diese Aspekte fas sen wir in Teil II unter dem Titel Graphen uncl Algorithmen zusammen. Und schlieBlich existiert auf endlichen Mengen oft eine algebraische Struktur (oder man kann eine solche auf natiirliche Weise erklaren). Algebraische Systeme sind der Inhalt von Teil III. Diese drei Gesichtspunkte bilden den roten Faden des Buches. Ein weiterer Aspekt, der die Darstellung durchgehend pragt, betrifft den Begriff der Optimierung."

In den letzten Jahren wurde ich immer haufiger von Studenten ge fragt, warum sich ein mathematisches Gebiet gerade in dieser (meist in der Vorlesung vorgestellten) Weise entwickelt hat und nicht an ders, was die hauptsachlichen Triebfedern waren, und wie es weiter geht. Insbesondere interessierte, neben anderen Faktoren wie An wendbarkeit oder Querverbindungen zu anderen Gebieten, die Rolle, welche die grossen klassischen Probleme bei der Entwicklung einer Theorie spielten. Die kurzlich erfolgte ungewohnliche Losung des 4-Farben Problems war mir ein willkommener Anlass, den genauen Einfluss zu studieren, den dieses universell bekannte Problem vornehmlich auf die Graphen theorie hatte. Vielleicht scharfer als anderswo scheiden sich arn 4-Farben Problem die Geister. Die einen sagen, die Mathematik, die das 4-Farben Problem hervorgebracht hat, ist eine Marginalie und die Losung mit ihrem enormen Computer Einsatz ist vorn astheti schen Standpunkt aus geradezu abschreckend. Die anderen wieder meinen, dass das 4-Farben Problem fast im Alleingang eine ganze Dis ziplin hat entstehen lassen, eben die Graphentheorie, wie es in diesem Umfang hochst selten vorkommt, und dass die Losung mit ihren vielfaltigen Aspekten inner- und aussermathematischer Art weit in die Zukunft weist. Die Arbeit an diesem Buch hat mich uberzeugt, dass die zweite Auffassung eher zutrifft - und es ist meine Hoff nung, dass mir in der Darstellung hinreichende Argumente dafur ge lungen sind."